管理学原理与方法第七版笔记,教育原理柳海民笔记

这是我第三次找资料,看摄像机标定的原理和步骤,以及如何使用几何模型,我认为有必要留下这些资料以后再用。 这是笔记本的总结。

1 .为什么需要摄像机标定?

在图像测量过程和机器视觉APP应用中,需要建立摄像机图像的几何模型,以确定空间物体表面某一点的三维几何位置与图像中对应点之间的相互关系,这些几何模型参数是摄像机参数。

【1】进行摄像机标定的目的:求解摄像机的内外参数及畸变参数。

【2】校准摄像头后,通常想做两件事。 一种情况下,每个镜头的失真程度不同,因此相机校准可以校正该镜头失真以校正失真,从而生成校正后的图像。 另一种是根据得到的图像重构三维场景。 摄像机标定过程可以简单地通过标定板进行说明。 如下图所示,获得n个对应的世界坐标三维点Xi和对应的图像坐标二维点Xi。 从这些三维点到二维点的变换是通过上述照相机内参数k、照相机外参数r和t、失真参数d经过一系列矩阵变换而得到的。 2 .什么是照相机校准?

这些参数必须在大部分条件下通过实验和计算得到,求解该参数的过程称为摄像机标定(或摄像机标定)

3 .为什么摄像机标定很重要?

在图像测量或机器视觉应用中,摄像机参数的标定是非常重要的环节,其标定结果的精度和算法的稳定性直接影响摄像机工作结果的准确性。 因此,进行摄像机标定是做好后续工作的前提,提高标定精度是科研工作的重点。

4 .照相机的校准方法是什么?

摄像机标定方法有传统的摄像机标定法、主动视觉摄像机标定方法和摄像机自标定法。 传统的摄像机标定方法需要通过使用尺寸已知的标定物,建立标定物上坐标已知的点与其图像点的对应,采用一定的算法获得摄像机模型的内外参数。 根据标定物可以分为三维标定物和平面型标定物。 三维标定物可以通过单个图像标定,标定精度高,但高精密三维标定物加工和维护困难。 平面标定物比三维标定物制作简单,精度容易保证,但标定必须采用两幅或两幅以上的图像。 传统的摄像机标定法在标定过程中总是需要标定物,标定物的制作精度影响标定结果。 另外,有时不适合放置标定物,限制了传统摄像机标定法的应用。 在目前出现的自标定算法中主要利用摄像机运动的约束。 照相机的运动约束条件太强,实际上不实用。 使用场景约束主要使用场景中的一些平行或正交的信息。 其中空间平行线在摄像机图像平面上的交点称为消失点,是射影几何中非常重要的特征之一,因此许多学者研究了基于消失点的摄像机自标定方法。 自标定方法灵活性强,可以在线缩放摄像机。 但由于是基于绝对二次曲线或曲面的方法,算法鲁棒性较差。 基于活动视觉的摄像机定位方法是利用已知摄像机的一些运动信息来定位摄像机。 该方法不需要标定物,但需要控制摄像机进行某些特殊运动,利用该运动的特殊性可以计算摄像机内部参数。 基于主动视觉的摄像机标定法的优点是算法简单,往往能得到线性解,因此鲁棒性强,缺点是系统成本高,实验设备昂贵,实验条件要求高,并且运动参数未知或控制5、常用术语

内参矩阵:智能矩阵

焦距:焦长

主点: Principal Point

径向偏斜:径向分布

切线应变:切线距离

旋转矩阵:旋转矩阵

平移向量: Translation Vectors

平均再投影误差: Mean Reprojection Error

再投影误差: Reprojection Errors

再投影点: Reprojected Points

6 .照相机摄像原理

6.1世界坐标系

世界坐标系(worldcoordinate(xw,yw,zw )也称为测量坐标系,是表示相机和测量对象的空间位置的三维直角坐标系。 世界坐标系的位置可以根据实际情况自由决定。

6.2相机坐标系

摄像机坐标系(cameracoordinate(xc,yc,zc ) )也是原点位于透镜光的中心、与x轴、y轴分别相对的两侧平行、z轴为透镜光轴、与像平面垂直的三维正交坐标系。 6.3相机坐标系到世界坐标系的转换

变换方程式如下。

这里,r是3*3旋转矩阵,t是3*1的平移矢量,(xc、yc、zc、1 ) t是照相机坐标系的齐次坐标,(xw、yw、zw、1 ) t是世界坐标系的齐次坐标。

步骤如下图所示。

图6.3.1

图6.3.2

align="center">图6.3.3

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6.4? 像素坐标系、图像坐标系

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??????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 图6.4.1 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????

像素坐标系(pixel coordinate)
图6.4.1? ,像素坐标系uov是一个二维直角坐标系,反映了相机CCD/CMOS芯片中像素的排列情况。原点o位于图像的左上角,u轴、v轴分别于像面的两边平行。像素坐标系中坐标轴的单位是像素(整数)。

像素坐标系不利于坐标变换,因此需要建立图像坐标系XOY,其坐标轴的单位通常为毫米(mm),原点是相机光轴与相面的交点(称为主点),即图像的中心点,X轴、Y轴分别与u轴、v轴平行。故两个坐标系实际是平移关系,即可以通过平移就可得到。

6.5 像素坐标系转换为图像坐标系

其中,dX、dY分别为像素在X、Y轴方向上的物理尺寸,u0,v0为主点(图像原点)坐标。(这里dX =dx)

? 6.6 像素坐标系转换为图像坐标系

针孔成像原理

?????? 如图中,空间任意一点P与其图像点p之间的关系,p与相机光心o 的连线为op,oP与像面的交点p即为空间点P在图像平面上的投影。 该过程为透视投影,由上图的矩阵表示。

??? 其中,Zc为比例因子(Zc不为0),f为有效焦距(光心到图像平面的距离),(x,y,z,1)T是空间点P在相机坐标系oxyz中的齐次坐标,(X,Y,1)T是像点p在图像坐标系OXY中的齐次坐标。

? 6.7 世界坐标系转换为像素坐标系

上面的式子也等于:MXw ,其中M成为投影矩阵,是相机内参矩阵和相机外参矩阵的乘积。

其中?f?为摄像机的焦距,单位一般是mm;dx,dy 为像元尺寸;u0,v0?为图像中心。fx = f/dx, fy = f/dy,分别称为x轴和y轴上的归一化焦距.

为更好的理解,举个实例: 现以NiKon D700相机为例进行求解其内参数矩阵:
就算大家身边没有这款相机也无所谓,可以在网上百度一下,很方便的就知道其一些参数——???? ?
? 焦距 f = 35mm?? 最高分辨率:4256×2832???? 传感器尺寸:36.0×23.9 mm
根据以上定义可以有:
u0= 4256/2 = 2128?? v0= 2832/2 = 1416? dx = 36.0/4256?? dy = 23.9/2832
fx = f/dx = 4137.8?? fy = f/dy = 4147.3

????? 其中相机的内参和外参可以通过幸福的衬衫标定获取。通过最终的转换关系来看,一个三维中的坐标点,的确可以在图像中找到一个对应的像素点(为什么?你自己想想矩阵的运算,你就可以知道了),但是反过来,通过图像中的一个点找到它在三维中对应的点就很成了一个问题,因为我们并不知道等式左边的Zc的值。

M1M2Xw=MXw

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